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Wenn sich das Internet wegen Mathe streitet und sich Taschenrechner uneinig sind

Leute, die sich online wegen jedem Gugus anpöbeln, sind nichts Neues. Dass eine Diskussion über ein mathematisches Problem Tausende Kommentare generiert, hingegen schon. Nicht nur Menschen, sondern auch Taschenrechner kommen auf unterschiedliche Resultate. Woran liegt’s?

Ein mathematisches Problem geistert seit dem Jahr 2011 im Internet herum. Schon so lange streiten sich die Leute in Foren und alle wissen es besser. Aktuell ist das Problem einer mathematischen Gleichung wieder auf verschiedenen Online-Plattformen zu finden. In einem Thread auf Facebook haben sich über 1000 Personen wegen Mathe auf den Deckel gegeben.

Das Corpus delicti auf der Facebookseite Word Porn:

Die Gleichung 6÷2(1+2) scheint auf den ersten Blick ganz einfach zu sein. Sie beinhaltet eine Division, eine Multiplikation und eine Addition in Klammern. Die Klammer wird aufgelöst und das Resultat aus der Klammer multipliziert. So haben wir es alle in der Grundschule gelernt. Eigentlich. Denn so einfach ist’s eben doch nicht.

Während einige sagen, dass das Resultat 9 ist, sind sich andere sicher, dass die Gleichung 1 ergibt.

Was ist das richtige Resultat?
6 ÷ 2 (1+2) =

Das Problem

Eigentlich hat eine simple Gleichung wie diese nur ein Resultat. Hier lässt sich aber darüber streiten. Das Problem ist die Notation, die je nach angewendeten Notations-Regeln zu einem unterschiedlichen Resultat führt. Klar ist, die Gleichung lässt sich wie folgt umschreiben:

6÷2(1+2)=6÷2(3)
Der Term in der Klammer muss zuerst ausgerechnet werden.

Aber dann kann die Gleichung auf zwei verschiedene Arten weiter umgeschrieben werden: Entweder (6÷2)×3=9 oder 6÷(2×3)=1

In der ersten Gleichung wird zuerst die Division durchgeführt, in der zweiten zuerst die Multiplikation. Die meisten Leute – und auch die meisten Taschenrechner – lösen die Gleichung von links nach rechts. Das ergibt die Lösung 9. Es gibt aber gewisse Notations-Regeln, unter deren Anwendung diese Lösung falsch ist. Der Prozess der Anwendung von Notationsregeln heisst Parsing. Ein Parser interpretiert, vereinfacht gesagt, eine Zeichenfolge.

Die Regel der implizierten Multiplikation

Die Notation der Gleichung ist mehrdeutig. Sie ist entweder (6÷2)×3=9 oder 6÷(2×3)=1. Es gibt zwei Interpretationen, die besagen, dass die zweite Notation, also das Resultat 1 richtig sind. Die erste beruht sich auf impliziter und expliziter Multiplikation.

In manchen Lehrbüchern hat die implizierte Multiplikation Vorrang:
Unter einer impliziten Multiplikation versteht man in der Mathematik die Notation 2(1+2), also die Notation ausgedrückt ohne Operator. Eine explizite Multiplikation wäre die Notation 2×(1+2).

Das heisst, es muss 6÷(2×3)=1 gerechnet werden. Wenn also diese Parsing-Regel angewendet wird, dann ist das Ergebnis 1. Die Regelung ist aber nur in einigen und nicht in allen algebraischen Lehrbüchern zu finden.

Warum sich Taschenrechner uneinig sind

Auch einige Rechner wenden beim Parsen – also Interpretieren – der Gleichung diese Regel an. Andere hingegen nicht. Sogar Rechner derselben Hersteller rechnen unterschiedlich.

Bild: devrant.com

Es liegt aber nicht etwa an der Marke Casio. Auch die Rechner von Texas Instruments kommen nicht auf dasselbe Resultat. Die Modelle TI-80, TI-81, TI-82 und TI-85 sind so programmiert, dass sie der implizierten Multiplikation Vorrang geben. Die Modelle TI-83, TI-84 Plus, TI-89, TI-92 hingegen nicht, mit ihnen kommst du auf das Resultat 9.

Der TI-82 und der TI-83 Plus sind sich nicht einig.

Ein zweites Problem: unterschiedliche Divisionszeichen

Mit den Interpretationen der impliziten und expliziten Multiplikation ist das Problem leider noch nicht vom Tisch. Denn eine Division kann mit unterschiedlicher Notation dargestellt werden. Es gibt den Obelus ÷ und den Schrägstrich /. In der Vergangenheit wurde die mit ÷ bezeichnete Division anders behandelt als die mit / bezeichnete. Anstatt Divisionen und Multiplikationen von links nach rechts auszuwerten, würde ÷ darauf hinweisen, dass alles links davon durch alles rechts davon geteilt werden sollte. Du kannst dir das auch so vorstellen, wie wenn du alles auf einem Bruchstrich notieren würdest.

Mit dem Obelus, also so wie die Gleichung in den Foren gestellt wird, wäre das Ergebnis auch wieder 1. Aber keine der oben genannten Regeln ist weit verbreitet und auch nicht generell akzeptiert.

Die Lösung

Mathe abschaffen. Das Internet wird wohl noch lange über die korrekte Lösung streiten. Dabei liegt nur jemand falsch. Nämlich die Person, die die Gleichung formuliert hat. Warum das?

Der Zweck einer mathematischen Notation ist es, eindeutig zu sein, so dass sie von allen gleich interpretiert wird – dies ist hier eindeutig nicht der Fall. Der Gleichung müsste eine Art Gebrauchsanweisung beiliegen.

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Livia Gamper, Zürich

  • Junior Editor
Experimentieren und Neues entdecken gehört zu meinen Leidenschaften. Manchmal läuft dabei etwas nicht wie es soll und im schlimmsten Fall geht etwas kaputt. Ansonsten bin ich seriensüchtig und kann deshalb nicht mehr auf Netflix verzichten. Im Sommer findet man mich aber draussen an der Sonne – am See oder an einem Musikfestival.

64 Kommentare

3000 / 3000 Zeichen
Es gelten die Community-Bedingungen

User bkeleanor

stop! hört auf hier auch noch über den mist zu diskutieren oder wollt ihr auch noch anfangen die diese bilder gleichungen zu lösen. Sie hat es doch wunderbar beschrieben das die gleichung nicht eindeutig beschrieben ist und somit unterschiedlich interpretiert werden kann. lasst es damit gut sein.

24.05.2019
User konniman

Mathematik ist eindeutig, nicht Subjektiv. Die Autorin hat das Ausklammern übersehen.

24.05.2019
User harish20rasiah

Es gibt 2 verschiedenen Annahmen bezüglich der Mathematik. Die eine ist dass Mathematik einfach existiert, welches selbst auch viel in der Natur besteht und wir sie nur entdeckt haben und die andere ist, dass das Gehirn der Menschen diese sozusagen erschaffen/erfunden haben und wir Menschen Mathematik einfach auf unsere Art und Weise interpretieren (Beide sind auf die Fibonacchi Zahlen zurückzuführen). Daher ist Mathematik nicht wirklich eindeutig. Aber genau das macht ja Mathematik so faszinierend und die Theoretiker sind sich bis heute nicht einig. Also wie können sie, Konniman, dies einfach so beurteilen? Irgendein Beweis, dass Mathematik eindeutig ist?

Mal angenommen es gibt ein anderes Individuum im Universum, deren Gehirne auf eine von uns unerdenkliche Art und Weise interpretiert, welches Mathematik tatsächlich in deren Denkprozessen funktioniert aber für unsere menschliches Gehirn nicht funktioniert oder einfach keinen Sinn ergibt.

Ich weiss es doch auch nicht ich bin kein qualifizierter Mathematiker sondern nur ein 20-jähriger Normalo der sich einmal während einem LSD Trip in diesen Gedanken mal verloren hat aber leider keine Lösung gefunden hat :D

26.05.2019
User Eigor

@harish20rasiah
Interessanter Gedankengang!
Ich persönlich bin auch zu der Überzeugung gelangt (ohne LSD), dass Mathematik ein Konstrukt des menschlichen Geistes ist. Zwar gibt es Formen und Anzeichen in der Natur (Fibonacci) die evtuelle Rückschlüsse für eine universelle Mathematik sprechen, wiederum kann dieser Umstand auch von jeder Spezies (Aliens) anders interpretiert werden.

Wie dem auch sei - Tatsache und unumstösslich ist aber, dass Mathematik tatsächlich nicht subjektiv ist. Der Mensch baut sein Weltbild anhand von logisch mathematischen Formeln auf, die rein rechnerisch niemals subjektiv sein können. Falls richtig formuliert und ausgerechnet, kommt jeder auf das selbe Resultat. Hier in unserem Fall 6 ÷ 2 (1+2) = handelt es sich aber um eine ungenügend ausformulierte mehrdeutige Formel. Nicht mehr und nicht weniger.

Was aber im besten Fall als subjektiv betrachtet werden kann, ist die Aufstellung einer Theorie durch mathematische Hilfe - nicht aber dessen Resultat! Die Lösung kann sich im Nachhinein als richtig oder falsch herausstellen, aber wird nie aus reinem subjektiven Empfinden hin gefällt.

26.05.2019
Antworten
User alphaalpen

Profis rechnen nicht mit einem Taschenrechner, dafür gibt es PC Software wie: MATLAB oder Octave etc..

und die verstehen das ganz gut!
Ganz einfach, es fehlt ein Operator...

Code aus MATLAB:

>> 6/2(1+2)

6/2(1+2)

Error: Invalid expression. When calling a function or indexing a variable, use parentheses. Otherwise, check for mismatched
delimiters.

25.05.2019
User alphaalpen

Der Pfeil zeigt im Original natürlich auf 2(
:-)

25.05.2019
User wutfaust

Bei uns in der Schule verwenden wir GeoGebra.

26.05.2019
User jordannwarne

Interesant.

26.05.2019
Antworten
User :D:D

Das Ergebnis ist:

Kokosnuss

24.05.2019
User Anonymous

Das Ergebnis ist 42. Immer.
Und das Handtuch nicht vergessen.

25.05.2019
User geryscherz

Ja genau. 👍42 ist immer richtig.. hiji..

26.05.2019
User Gruuun

komme auch auf 42...

27.05.2019
Antworten
User Anonymous

das lustige ist ja, dass sogar die Taschenrechner desselben Herstellers verschiedene Resultate generieren :P

24.05.2019
User daegerte

Profis verwenden keinen Casio oder TI sondern einen HP mit umgekehrt polnischer Notation, da passiert einem sowas nicht.

25.05.2019
User Anonymous

Stimmt nicht. Profis verwenden durchaus TIs

25.05.2019
User geryscherz

Ja genau. Mit meinem HP mit UPN kann einem das nicht passieren. Da muss man wissen was man rechnet.. bzw. Rechnen will...

26.05.2019
User zunkanar

Ist dir echt nicht aufgefallen, dass die Autorin schrieb "früher gab es eine Unterscheidung zwischen den divisionszeichen [..und heute nicht mehr] und TI früher die alte Variante benutzte und bei den neueren Modellen die neue Variante?
Was ist daran jetzt komisch?

27.05.2019
Antworten
User mr_breaks

Plausible Lösung, zitiert aus matheboard.de/thread.php?th.... Mathe ist eben doch objektiv... :-)

Der Term 6:2(1+2) kam nun wiederholt im Forum vor und scheint im ganzen Netz für Aufruhr zu sorgen. Es wird teils 1, teils 9 für die Lösung gehalten.
Ich will im Folgenden erklären, warum die Lösung 9 ist und warum die Aufgabe zur falschen Lösung 1 verleitet.


Problem 1: Der ausgelassene Malpunkt

Zunächst muss betrachtet werden, was die Notation a(b+c) bedeutet.
Sie steht für a⋅(b+c). Das Zeichen für die Multiplikation kann nach allgemeiner Konvention also ausgelassen werden (das gilt natürlich nur, sofern dann der Term und die Variablen darin noch eindeutig sind).
Sonst hat ein ausgelassener Malpunkt keinerlei Effekt. Er sorgt also nicht dafür, dass zwei Faktoren, die ohne Malpunkt verknüpft sind, eine Priorität gegenüber anderen Punkt-Rechnungen erhalten.
Es gilt also nur "Klammer vor Punkt, Punkt vor Strich", nicht aber "Klammer vor ausgelassenem Malpunkt, ausgelassener Malpunkt vor Punkt, Punkt vor Strich".
Denn der ausgelassene Malpunkt ist nur Formsache. Er steht für einen ganz normalen Malpunkt.
Damit gilt also: a:b(c+d)=a:b⋅(c+d)≠a:(b⋅(c+d)).
Konkret: 6:2(1+2)=6:2⋅(1+2)≠6:(2⋅(1+2)).


Problem 2: Die Division

Kurzform:
Die Division ist weder kommutativ, noch assoziativ. Das heißt, man muss streng von links nach rechts vorgehen.
Es gilt also im Allgemeinen a:b⋅c=(a:b)⋅c≠a:(b⋅c)=a:b:c,
genauso wie bei Summen und Differenzen gilt: a−b+c=(a−b)+c≠a−(b+c)=a−b−c
Damit gilt dann speziell: 6:2(1+2)=6:2⋅3=(6:2)⋅3=3⋅3=9

Ausführlicher:
Die reellen Zahlen (ℝ,+,⋅) bilden einen Körper. Das bedeutet unter anderem, dass es für jede von Null verschiedene reelle Zahl a eine andere reelle Zahl a′ gibt, sodass gilt: a′⋅a=1.
Als Symbole für diese spezielle reelle Zahl a′, die man das Inverse von a nennt, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Gängig sind zum Beispiel: a−1, 1a.
In einem fortlaufendem Term wird das Inverse von a meistens durch folgende "Rechenzeichen" gekennzeichnet:
x:a,x/a,xa,x÷a
Im Grunde ist die Division aber keine eigenständige Rechenoperation, sondern wird definiert über die Multiplikation mit dem Inversen des Divisors.
Das bedeutet all diese Notationen stehen für x⋅a−1=a−1⋅x.
Dementsprechend ergeben sich die Rechenregeln:
a:b⋅c=a⋅b−1⋅c≠a⋅b−1⋅c−1=a:b:c=a:(b⋅c)
Und schließlich konkret: 6:2⋅(1+2)=6:2⋅3=6⋅2−1⋅3=6⋅12⋅3=9

25.05.2019
User Mr. Wick

Dankeschön !
Aber trolls werden trotzdem "1" als Lösung angeben

25.05.2019
User nadir.icen

Je nach Interpretation (Parsen) der Rechnung komme ich aber auf 3 Lösungen! 1 und 9 sind nachvollziehbar. Ich kann aber auch auf 4.5 kommen!

Übersetzt man die Rechnung in einen algebraischen Term, so wird klar warum:
Gegebener Term: 6/2(1+2) = a/b(c+d) ( => a=6, b=2, c=1, d=2)
Herleitung:
x=a/b(c+d) =a/(bc+bd) = a/e, wobei e=b(c+d) steht soviel bedeutet wie b(c+d) =bc+bd
somit gilt dann:
x = a/(bc+bd) = a/(bc) + a/(bd), wo zuerst die Klammer aufgelöst werden muss, also folgt nummerisch die Lösung:
x= a/(bc+bd) = 6/((2*1) + (2*2)) = 6/((2) + (4)) = 6/2 + 6/4 = 3 + 1.5 = 4.5

Wahnsinn!
Folgerung: Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig gestellt und lässt damit mehrere Lösungen zu. Ein Mathematiker würde dies berücksichtigen und die Formel so schreiben, dass ein Misverständnis ausgeschlossen ist. (I.d.R. hat jede Zahl in der Rechnung auch eine Einheit wie Meter, kg, Hz, oder sonst was, so dass durch Vorgabe der Einheit der Resultat-Variable automatisch sichergestellt ist, wie die Formel zu interpretieren ist).

25.05.2019
User Anonymous

a/(bc+bd) = a/(bc) + a/(bd) ist falsch. Der Divisor kann nicht einfach aufgeteilt werden.
Beispiel: 1/(2+4) = 1/6 ist nicht das gleiche wie 1/2 + 1/4 = 3/4
Das Hauptproblem bei dem Ausdruck ist, dass viele meinen a/bc = a/(bc), was nicht stimmt.
a/bc = ac/b, oder im obenstehende Beispiel 6/2*3 = 6*3/2 = 9
a/(bc) nach obenstehendem Beispiel 6/(2*3) = 1

26.05.2019
User ChrisDeath

Also mal dumm gefragt (jaja...): wenn man (1+2) = x setzt und dann 6:2x hat, würde ich 6:(2x) lesen...in Worten: Sechs geteilt durch zwei x. Und nicht sechs halbe mal x...es steht ja kein mal da ;)

27.05.2019
User nadir.icen

Ich muss anonymous recht geben: Meine Herleitung ist falsch. Den divisor bestehend aus der Summe zweier Multiplikations-Produkte kann nicht augeteilt werden zu zwei Sumnanden. Nur der Dividend kann aufgeteilt werden, wenn dann in beiden entstehenden Summanden der gleiche Divisor steht.
Sorry.

27.05.2019
Antworten
User brapra

Mach das es aufhört 😂

25.05.2019
User lunatic75

Mein Mathe-Lehrer hat solche Probleme mit einem "u" vermerkt. "u" stand für ungut, ungenau, unrichtig, unwahr, ungefähr, unsachgemäss etc etc etc

24.05.2019
User Philfreeze

Die Lösung dieser Probleme: Reversive-Polnish-Notation (RPN) verwenden.

25.05.2019
User mrmb

Also 6 2 2 1 + * / = 1 ?

25.05.2019
User geryscherz

1 enter 2 + 2 * 6 x><y Und dann das ÷

Ergibt 1

qed.

26.05.2019
User geryscherz

Yep so gehts auch. Wir haben ja 4 Stack... HP war so geil. Ich habe den Free42 auf dem Handy.. top!

26.05.2019
Antworten
User geryscherz

Interessant wie viele Personen hier falsch liegen.. aber zu ihrer Entlastung: in der Mathematik verwenden wir das "punkt über strich und unten punkt" nie! Der Knopf ist nur auf dem Taschenrechner.
Livia hat das sehr richtig beschrieben.

26.05.2019
User lemontree6208

Wir haben gelernt, dass 2(1+2) gleich ist wie 2*(1+2)
Analog AB = A*B
Also das Multiplikationszeichen kann weg gelassen werden.
Somit kann es bei der Aufgabe nur eine Lösung geben und die ist 9

27.05.2019
User Shirokuro

Ich muss sagen für mich persönlich gibt nur eine Lösung Sinn.
6 / 2 * (1+2) = 9
Da die Klammern vorrang haben kann man diese zuerst ausrechnen. Ausklammern macht nich wirklich Sinn (weiter unten steht wieso).
6 / 2 * (3) =
6 / 2 * 3
Wenn man die Rechnung so sieht würde doch niemand zuerst 2 * 3 rechnen oder? Das wäre schliesslich falsch. Aber genau das ist es was man vorher gemacht hat falls man ausgeklammert hat.

Man kann es auch so rechnen:
6 / 2 * (1+2)
3 * (1+2) = 9

Beim Beispiel mit dem Bruchstrich würde die Rechnung ohne Bruchstrich so aussehen:
6 / (2 * (1+2)) = 1
Beim Bruchstrich ist der Nenner schliesslich immer in Klammern.

25.05.2019
User geryscherz

@all
Ihr dürft nicht
:
/
÷
Verwenden! In der Mathematik benutzen wir die nicht. Sie sind nicht eindeutig.
Wenn man einen Rechner bedient, muss man einfach wissen wie er die Operatoren interpretiert. Und darum verwenden wir Klammern (x+y). Dann ist es korrekt und alles klar. 😉

26.05.2019
User jordannwarne

Meinen 5 Franken Schulrechner ist aber richtig: er sagt syntax error, weil es nicht definiert ist wie man mit dieser "gleichung" umgeht.

26.05.2019
User Wyrx

Für Neugierige:
Der Windows 10 Taschenrechner lässt diese Rechnung (momentan) gar nicht erst zu.
Wer 6/2(1+2) eintippt, kriegt stattdessen 6/(1+2) = 2
Man muss also explizit 6/2*(1+2) schreiben.
Könnte ein Bug sein, oder auch nicht.

25.05.2019
User hakim21

In den Taschenrechner gibt man 6:2*(2+1) ein, dann gibt er auch richtigerweise 9 aus. Denn, 6:2*3, gibt 9 und nicht 1. Vorsicht, dass Assoziativgesetz bei der Division oder Subtraktion gilt bei reellen Zahlen nicht.

25.05.2019
User jordannwarne

Richtig
Aber das * (oder mal) gibt man nicht ein: macht man zuerst 6/2 oder umschreibt man das 2(3) zu 6? Es gibt keine Regel für das. Ich es wie dir rechnen, aber es gibt keine Regel, soweit ich weiss.

26.05.2019
Antworten
User ExtraTNT

1 über 4x(9+1) = 1/(4x(9+1))...

25.05.2019
User jordannwarne

Oder 6/23 für mich...

26.05.2019
User LoXeras.com

Normalerweise wird bei solch einem Problem von links nach rechts gerechnet also (6/2)*3 = 9

24.05.2019
User KaelinDaniel2

Von links nach rechts? Heisst es nicht "Punkt vor Strich". Also Multiplikation zuerst *.

24.05.2019
User LoXeras.com

punkt vor strich ist hoffentlich allen klar... anschliessend bei gleichwertigen mathematischen Operatoren wie * und / gilt links nach rechts...

24.05.2019
User zunkanar

Jein, gleichwertige mathematische Operatoren kann man beliebig vertauschen und umherschieben, du kannst von links nach rechts, von rechts nach links, oder auch querbeet rechnen, es ist schlicht egal.

27.05.2019
Antworten
User Anonymous

Danke Livia, mein Wochenende ist gerettet. Eine wunderbare Geschichte - endlich zeigt mir jemand auf, was ich immer vermutet hatte.
.
Unser absoluter Glaube in die IT ist falsch. Wenn sich simple Taschenrechner (*) nicht einig sind, wie sollen komplexe Maschinen, autonome Autos und Kampfroboter einig werden? Sollte uns zu denken geben.
.
PS: DIe TI83 ff sind die teureren Taschenrechner, also haben sie sicher recht ;-)

25.05.2019
User daegerte

Programmiersprachen verlangen eine explizite Schreibweise, also entweder 6/(2*(1+2)) = 1 oder 6/2*(1+2) = 9.

25.05.2019
Antworten
User konniman

Als erstes muss immer die Klammer aufgelöst werden. Das Ausmultiplizieren ist Teil davon: a(b+c) = ab+bc, also 6/(2*1+2*2) = 6/6, 1 ist also korrekt!

24.05.2019
User amohr102

Falsch, Sie setzen voraus, dass die Division assoziativ ist. Diese Annahme ist jedoch falsch.

24.05.2019
User nicolasy

Könnte es nicht auch 6 / 2 + 4 = 7 sein?
2*(1+2) = 2 + 4

24.05.2019
User konniman

Es hat nichts mit Assoziativität zu tun - das auflösen der Klammer hat Vorrang, danach wird 6 durch das Resultat dieser Auflösung geteilt. Zur Auflösung gehört die 2 vor der Klammer dazu, weil sie ein faktor ist. Einfach (1+2) durch x ersetzen und nochmals anschauen, dann ists klar, dass es 1 ergibt.

24.05.2019
User hakim21

6÷2(1+2)=6÷2(3)
Nun Klammer weg, sprich durch Multiplikationszeichen ersetzen: 6÷2*3=9
Zur Verdeutlichung den Kehrwert von 2 nehmen, dann wird klar das die Division ja mathematisch eine Multiplikation des Kehrwertes ist: 6*1/2*3=6*0.5*3=9
Division ist der Multiplikation gleichgestellt, deshalb ganz klar von links nach rechts rechnen. Bei der Addition und Substraktion gilt ja das selbe: 9-9+1=1.

25.05.2019
User Anonymous

Eine Division ist tatsächlich nur die Multiplikation mit dem Kehrwert: 6÷2 = 6"1/2
Bei Termen mit nur Division/Multiplikation müssen die Variablen austauschbar sein, das heisst:
6÷2(1+2) = (1+2)6÷2 = (1+2)÷2*6 -> Die Lösung ist eindeutig 9
Die Rechnung ergibt nur dann 1, wenn der ganze Term nach dem Divisionzeichen in Klammern steht:
6÷(2(1+2)) = 1
Peace

25.05.2019
Antworten
User BahadirM

6 / 2(1+2)
Ist bedeutend wie dies: 6 / 2*(1+2)
6 / (2 + 4)
6 / 6
= 1

So haben wir es in der Schweiz gelernt.

24.05.2019
User koniami

Im meiner Schweiz habe ich gelernt. Die Klammer wird zuerst berechnet. (1+2)=3 -> Also bleibt 6/2*3. Anschliessend wird von links nach rechts gerechnet. 6/2 = 3 -> Es bleibt 3*3 = 9. Auf dem Papier kann man mit dem Grossen Bruchstrich alles ändern aber so in einer Zeile auf dem Rechner ist das klar.

24.05.2019
User Anonymous

Sorry Koniami, ich finde die Formulierung "In MEINER Schweiz" am Anfang absolut unpassend, je länger ich den Satz anschaue desto mehr steigert sich das Gefühl, dass hier Negatives gegenüber BahadirM suggeriert wird. Dein Post hätte ohne den ersten Satz genau so gut gewirkt.

25.05.2019
User Dr. Ache

Also ich habe es in Zürich vor etwa 12 Jahren so gelernt:
Zuerst rechnet man 2(1+2) aus. Dabei rechnet man die voranstehende Zahl mal die linke und mal die rechte der in der Klammer stehenden zahlen, also 2 Mal 1 und 2 Mal 2. Dann wäre die Klammer noch bei (2+4), was zusammen 6 ergibt. Sechs durch sechs ergibt 1. Ich verstehe aber die andere Rechenweise, habe die aber nie so gelernt.

25.05.2019
Antworten
User Anter Dogan

youtube.com/watch?v=URcUvFI...

Off Topic: Bitte lasst solche Sch**ssbeiträge sein. Erstens wirkt das, meiner Meinung nach, sehr unprofessionell und zweitens kommt man sich vor wie auf einer like-geilen Instagram Seite. Zudem ärgert ihr die Leute

25.05.2019
User Anter Dogan

... Lol Hab meinen Satz nicht zu Ende geschrieben und hab vergessen, worauf ich hinaus wollte ^^

25.05.2019
User Anter Dogan

Btw... Das Video wurde im August 2016 veröffentlicht. Streitet das Internet seit 3 Jahren oder wie?

25.05.2019
Antworten
User nicolasy

Könnte es nicht auch 6 / 2 + 4 = 7 sein?
2*(1+2) = 2 + 4

24.05.2019
User nicolasy

Wenn a(b+c) = ab + ac

24.05.2019
User ardotschgi

Du kannst hier nicht einfach die Klammer wegdenken vom Gesamtterm. In deinem Beispiel wäre es dann immer noch (ab + ac) in der Klammer. Also 6 / (2+4) = 1.

24.05.2019
User Wyrx

2 * (1 + 2) = 2 + 4 ist schon richtig, aber du kannst jetzt nicht einfach so die 4 beiseite schieben.

Beispiel:
10 / 5 = 2

Ist nicht das gleiche wie:
10 / 2 + 3 = 8

25.05.2019
User zunkanar

Aber die Quintessenz ist ja eigentlich:
Früher wurde das komische ÷-Zeichen anders verwendet als heute.
Viele Menschen haben noch die alte Version gelernt und bestehen darauf.

Nach neuer Notation und auch mit den üblichen Multiplikatinsregeln ergibt es 9.

Übrigens ist das mit links nach rechts komplett egal. Die Reihenfolge spielt absolut kiene Rolle, solange NUR Division/Multiplikation oder NUR Addition/Subtraktion vorkommen, vorausgesetzt es ist ausgeklammert.

27.05.2019
Antworten