Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams

Il libro "Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams" offre un'analisi approfondita del concetto di caos di Wiener, che generalizza le proprietà dei polinomi ortogonali in un contesto di dimensione infinita. Gioca un ruolo cruciale nella teoria moderna della probabilità e trova applicazione in settori come il calcolo di Malliavin, le equazioni differenziali stocastiche, nonché nelle approssimazioni probabilistiche e nelle finanze matematiche. Gli autori Giovanni Peccati e Murad Taqqu illuminano le strutture combinatorie che emergono dallo studio delle variabili casuali caotiche associate a masse casuali infinitamente divisibili. Un focus particolare è posto sulle partizioni di insiemi finiti e sulle funzioni di Möbius ad esse associate, che forniscono una base ideale per le rappresentazioni grafiche utilizzate nel calcolo di momenti e cumulanti. Il libro include anche un'appendice con un'implementazione informatica in MATHEMATICA, che illustra molte delle formule presentate.