Topological Derivatives in Shape Optimisation

La derivata topologica è definita come il primo termine (correzione) dell'espansione asintotica di un dato funzionale di forma rispetto a un piccolo parametro che misura la dimensione delle perturbazioni singolari del dominio, come buchi, inclusioni, difetti, fonti e crepe. Nell'ultimo decennio, l'analisi topologica asintotica è diventata un'area di ricerca ampia, ricca e affascinante sia dal punto di vista teorico che numerico. Ha applicazioni in molti campi diversi come l'ottimizzazione della forma e della topologia, problemi inversi, elaborazione di immagini e modellazione meccanica, compresa la sintesi e/o la progettazione ottimale di microstrutture, l'analisi di sensibilità della meccanica della frattura e la modellazione dell'evoluzione del danno. Poiché attualmente non esiste una monografia sull'argomento, gli autori forniscono qui il primo resoconto della teoria che combina l'analisi di sensibilità classica nell'ottimizzazione della forma con.