Topological Derivatives in Shape Optimisation

Il derivato topologico è definito come il primo termine (correzione) dell'espansione asintotica di un dato funzionale di forma rispetto a un piccolo parametro che misura la dimensione delle perturbazioni del dominio singolare, come buchi, inclusioni, difetti, termini sorgente e crepe. Negli ultimi dieci anni, l'analisi asintotica topologica è diventata un'area di ricerca ampia, ricca e affascinante sia dal punto di vista teorico che numerico. Ha applicazioni in molti campi diversi, come l'ottimizzazione della forma e della topologia, i problemi inversi, l'elaborazione delle immagini e la modellazione meccanica, inclusa la sintesi e/o il design ottimale di microstrutture, l'analisi di sensibilità della meccanica delle fratture e la modellazione dell'evoluzione dei danni. Poiché attualmente non esiste una monografia sull'argomento, gli autori forniscono qui il primo resoconto della teoria che combina l'analisi di sensibilità classica nell'ottimizzazione della forma.