Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations

Il libro "Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations" di Giovanni Bellettini offre un'analisi approfondita degli sviluppi geometrici, in particolare del Mean Curvature Flow e del Mean Curvature Flow anisotropo delle ipersuperfici. Viene analizzata la genesi di questi flussi, così come le loro proprietà geometriche e variazionali. Tra i temi centrali ci sono il principio di confronto e la sua applicazione per la definizione di soluzioni deboli appropriate. Inoltre, l'evoluzione anisotropa viene esaminata dalla prospettiva della geometria Finsler. Un altro aspetto importante del libro è la discussione sulle perturbazioni singolari, in particolare la convergenza di equazioni del tipo Allen-Cahn (o Ginsburg-Landau) verso flussi di curvatura media (possibilmente anisotropi), prima che si verifichino le singolarità nel problema limite. L'opera tratta anche problemi asintotici nel caso statico e dimostra la convergenza verso problemi di curvatura predefiniti.