Inverse M-Matrices and Ultrametric Matrices

Il libro "Inverse M-Matrices and Ultrametric Matrices" offre un'analisi approfondita delle M-matrici, delle loro inverse e della teoria del potenziale discreto, che ormai è considerata una parte fondamentale dell'algebra lineare e della teoria delle catene di Markov. Il focus di questa monografia è sul cosiddetto problema delle M-matrici inverse, che mira a caratterizzare matrici non negative le cui inverse sono M-matrici. Gli autori presentano una soluzione basata sulla teoria del potenziale discreto, supportata dal teorema di Choquet-Deny. Un'area di particolare interesse delle M-matrici inverse sono le matrici ultrametriche, che rivestono importanza in applicazioni come la tassonomia. La rilevanza dell'ultrametricità è evidenziata nell'algebra lineare e nella teoria del potenziale discreto grazie al suo legame con gli alberi nella teoria dei grafi e con le matrici di valore atteso nella teoria della probabilità. Inoltre, vengono sviluppate proprietà notevoli delle funzioni e dei prodotti di Hadamard per la classe delle M-matrici inverse, mentre la monografia è arricchita da intuizioni probabilistiche.