Differential Forms and Applications

Il libro tratta delle forme differenziali e le utilizza per studiare alcuni aspetti locali e globali della geometria differenziale delle superfici. Le forme differenziali vengono introdotte in modo semplice, rendendole attraenti per gli utenti della matematica. Viene fornita un'introduzione breve ed elementare alle varietà differenziabili, in modo che il teorema principale, ovvero il teorema di Stokes, possa essere presentato nel suo contesto naturale. Le applicazioni consistono nello sviluppare il metodo dei sistemi di riferimento di E. Cartan per studiare la geometria differenziale locale delle superfici immerse in R3, così come la geometria intrinseca delle superfici. Tutto viene poi riunito nell'ultimo capitolo per presentare la dimostrazione di Chern del teorema di Gauss-Bonnet per superfici compatte.