Real and Functional Analysis: Third Edition: 142 (Graduate Texts in Mathematics, 142)

Questo libro è pensato come testo per un corso di analisi del primo anno di laurea magistrale. Qualsiasi corso standard di analisi per laureati triennali costituirà una preparazione sufficiente per la sua comprensione, ad esempio, il mio corso di analisi per laureati triennali. Presumo che il lettore sia familiare con nozioni di convergenza uniforme e simili. In questa terza edizione, ho riorganizzato il libro trattando l'integrazione prima dell'analisi funzionale. Tale riorganizzazione si adatta al modo in cui i corsi sono insegnati in tutti i luoghi che conosco. Ho aggiunto un numero di esempi ed esercizi, così come del materiale sull'integrazione sulla retta reale, come l'approssimazione della sequenza di Dirac e l'analisi di Fourier, e del materiale sull'analisi funzionale, inclusa la teoria della trasformata di Gelfand nel Capitolo XVI. Questi aggiornano esercizi precedenti a sezioni nel testo. In un certo senso, l'argomento copre gli stessi temi del calcolo elementare, vale a dire algebra lineare, differenziazione e integrazione. Questa volta, tuttavia, questi argomenti sono trattati in un modo adatto alla formazione di professionisti, cioè persone che utilizzeranno gli strumenti in ulteriori indagini, sia in matematica, fisica o in altri campi. Nella prima parte, iniziamo con la topologia degli insiemi, essenziale per tutta l'analisi, e copriamo i risultati più importanti.