Morse Theory and Floer Homology

Il libro "Teoria di Morse e omologia di Floer" offre un'introduzione completa ai metodi moderni della topologia simplettica e affronta un problema centrale della meccanica classica, la congettura di Arnold. Questa congettura afferma che il numero di traiettorie 1-periodiche di un sistema Hamiltoniano non degenerato è limitato inferiormente dalla dimensione dell'omologia della varietà sottostante. La prima parte del libro è dedicata alla teoria di Morse, uno strumento fondamentale della topologia differenziale, e definisce il complesso di Morse e l'omologia di Morse, insieme alle loro applicazioni. Nella seconda parte si tratta l'omologia di Floer, che funge da estensione di dimensione infinita dell'omologia di Morse ed è cruciale per i progressi nella geometria simplettica. Il libro include anche tre appendici che presentano alcune precondizioni nella geometria differenziale, topologia algebrica e analisi. È rivolto in particolare a studenti di livello laureato e post-laureato e contiene numerose illustrazioni ed esercizi.