Introduction to Stochastic Analysis and Malliavin Calculus

Questo volume presenta un corso introduttivo sulle equazioni stocastiche differenziali e il calcolo di Malliavin. Il materiale del libro è nato da una serie di corsi tenuti presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, così come presso le Università di Trento e Funchal, ed è stato affinato nel corso di diversi anni di esperienza didattica nella materia. Le lezioni sono rivolte a lettori che hanno familiarità con le nozioni di base della teoria della misura e dell'analisi funzionale. La prima parte è dedicata alla misura gaussiana in uno spazio di Hilbert separabile, alla derivata di Malliavin, alla costruzione del moto browniano e alla formula di Itô. La seconda parte tratta delle equazioni stocastiche differenziali e della loro connessione con i problemi parabolici. La terza parte fornisce un'introduzione al calcolo di Malliavin. Vengono presentate diverse applicazioni, in particolare le formule di Feynman-Kac, Girsanov e Clark-Ocone.