Galoisgruppen von Eisensteinpolynomen über p-adischen Körpern

La teoria di Galois è diventata parte integrante dell'algebra e della teoria dei numeri algebrici quasi 200 anni dopo Évariste Galois. Tuttavia, il calcolo concreto del gruppo di Galois di un polinomio rimane ancora un problema algoritmico difficile. Negli ultimi dieci anni sono stati compiuti notevoli progressi sui polinomi sui numeri razionali. Nel frattempo, nei comuni sistemi di algebra computazionale sono stati implementati metodi efficienti per il calcolo dei gruppi di Galois. Al contrario, per i polinomi su corpi p-adici non sono ancora noti metodi generali per determinare il gruppo di Galois. In questo libro vengono sviluppati per la prima volta tali metodi di calcolo e sottoposti a un'analisi di complessità. Partendo da un'ampia indagine teorica sulla struttura delle estensioni di corpi p-adici, l'autore presenta algoritmi per il calcolo del gruppo di Galois di polinomi di Eisenstein. Numerosi esempi espliciti di gruppi calcolati con i nuovi metodi completano il contenuto.