Galois Theories of Fields and Rings

Questo libro di testo nasce da un corso di master tenuto dall'autore presso l'Università di Coimbra. Il testo conduce il lettore dal classico teorema di Galois per i campi alla sua generalizzazione al caso degli anelli. Data un'estensione Galois finite-dimensionale di campi, la classica biiezione tra le estensioni intermedie dei campi e i sottogruppi del gruppo Galois corrispondente è stata estesa da Grothendieck come un'equivalenza tra le algebre divise finite-dimensionali e gli insiemi finiti su cui agisce il gruppo Galois. Aggiungendo ulteriori topologie profinite sul gruppo di Galois e sugli insiemi su cui agisce, questi due teoremi diventano validi in dimensioni arbitrarie. Sfruttando la potenza della teoria delle categorie, la seconda parte del libro generalizza questo teorema di Galois più generale per i campi al caso degli anelli commutativi. Questo libro dovrebbe interessare i teorici dei campi e degli anelli che desiderano scoprire nuove tecniche che permettano di liberare la teoria di Galois dal contesto tradizionalmente ristretto della teoria dei campi. Dovrebbe anche essere di grande interesse per i teorici delle categorie che vogliono applicare le loro tecniche quotidiane per produrre risultati profondi in altri domini della matematica.