Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Nella geometria differenziale di curve e superfici ci sono due approcci. Il primo, che si potrebbe chiamare geometria differenziale classica, è nato insieme ai primi sviluppi del calcolo differenziale e integrale. In termini generali, la geometria differenziale classica studia le proprietà locali di curve e superfici. Con proprietà locali intendiamo quelle che dipendono solo dal comportamento della curva o della superficie nell'intorno di un punto. I metodi che si sono rivelati adatti per lo studio di tali proprietà sono i metodi del calcolo differenziale. Per questo motivo, le curve e le superfici studiate nella geometria differenziale sono definite da funzioni appartenenti a una certa classe di differenziabilità. L'altro approccio è quello della cosiddetta geometria differenziale globale. Qui si esamina l'influenza delle proprietà locali sul comportamento dell'intera curva o superficie. La parte più interessante e rappresentativa della geometria differenziale classica è probabilmente lo studio delle superfici. Tuttavia, nello studio delle superfici emergono naturalmente alcune proprietà locali delle curve. Pertanto, utilizziamo questo primo capitolo per accennare brevemente alle curve.