Hintergrund
Wieso kassiert beim Lotto der Jackpot-Gewinner praktisch alles?
von Martin Rupf
Warum ich nur noch mit Würfeln aus Schweden spiele
1.12.2021
Hast du einen Glückswürfel, mit dem du oft gewinnst? Oder einen Würfel, der nie auf hohe Zahlen kommt? Dann sind deine Würfel vielleicht ungenau oder asymmetrisch. Ein Präzisionswürfel verspricht Ausgewogenheit.
Günstiges Spritzgussverfahren
Da beim Giessen der Einfüllpfropfen übrig bleibt, muss dieser zusammen mit anderen Unebenheiten nachträglich entfernt werden. Dafür werden die Würfel gemeinsam mit Schleifsteinen in eine Trommel gegeben und gerüttelt. Dadurch werden die Kanten jedoch ungleichmässig stark geschliffen, die Symmetrie der Würfel ist dahin.
Gefräste Präzision
In herkömmlichen Brettspielen wirst du solche Würfel nicht finden, da die arbeitsintensive Herstellung hohe Kosten verursacht. Im Verkauf kosten mechanisch hergestellte Würfel gerne zehn bis 20 Franken. Pro Stück.
Unterschiede signifikant?
So viel zum theoretischen Unterschied zwischen handelsüblichen und Präzisionswürfeln. Doch wie verhalten sich die Würfel in der Praxis? Um das herauszufinden, mache ich mich ans Würfeln. Als herkömmlichen Würfel nehme ich einen aus meinem Backgammon-Set von Philos. Was auch zugleich als Testgelände für meine Würfelorgie herhalten wird.
Da wir in unserem Shop keine Präzisionswürfel verkaufen, muss ich mir diese woanders besorgen. Online werde ich in einem Shop mit Sitz in Stockholm fündig. 16,40 Euro für zwei Würfel plus 15 Euro Versandkosten. Ich kaufe vier.
Damit ich auf einen aussagekräftigen Wert komme, reicht zehnmal würfeln nicht aus. Daher werfe ich beide Würfel je 400 Mal und notiere mir dabei die gewürfelten Zahlen in mein Notizbuch. Folgende Werte kamen dabei heraus:
Auf den ersten Blick fällt auf, dass beim gegossenen Würfel die Eins überproportional oft vorkommt. In absoluten Zahlen sieht es dann so aus:
Die Abweichungen zwischen den Zahlen sind beim Präzisionswürfel geringer, als bei dem aus meinem Backgammon-Set. Theoretisch sollte bei 400 Mal würfeln, jede Zahl 66,7 Mal vorkommen. Von diesem Mittelwert weicht der Präzisionswürfel kaum ab, der normale Würfel jedoch schon. Vor allem die Eins ist mit 87 Mal auf Kosten der Fünf unverhältnismässig oft vertreten. Bedeutet das jetzt, dass dieser Würfel gezinkt ist?
Chi-Quadrat-Auswertung
In dieser Gleichung berechne ich die Differenz zwischen der tatsächlichen und der erwarteten Anzahl von Würfen, multipliziere sie mit sich selbst und teile sie durch die erwartete Anzahl. Das mache ich mit jeder der sechs Seiten des Würfels und addiere die Werte.
Das Chi-Quadrat vom gegossenen Würfel ist 8,055 und das vom Präzisionswürfel ist 0,768. Je höher dieser Wert ist, desto wahrscheinlicher ist dein Würfel gezinkt. In dem Forum, aus dem ich die Gleichung habe, wurde zudem noch eine Tabelle verlinkt. Darin sind die Grenzwerte ersichtlich, welche ein Würfel mit sechs Seiten beim Chi-Quadrat-Test maximal aufweisen darf.
Beträgt der Chi-Quadrat-Wert eines sechsseitigen Würfels also mehr als 9,236, ist der Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent gezinkt. Bei 11,070 sind es 95 Prozent und bei 15,086 schon 99 Prozent. Meine beiden Würfel befinden sich noch alle unter diesen 9,236 und sind daher im Toleranzbereich, also nicht gezinkt. Laut Mathematik. Doch die 8,055 vom Würfel aus meinem Backgammon-Set sind schon recht nahe an diesem Grenzwert dran.
Für mich gibt’s nur noch Präzisionswürfel
Bezahlt werde ich dafür, von früh bis spät mit Spielwaren Humbug zu betreiben.
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