Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams

Le livre "Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams" propose une étude approfondie du concept de chaos de Wiener, qui généralise les propriétés des polynômes orthogonaux dans un cadre de dimension infinie. Il joue un rôle crucial dans la théorie moderne des probabilités et trouve des applications dans des domaines tels que le calcul de Malliavin, les équations différentielles stochastiques ainsi que les approximations probabilistes et les finances mathématiques. Les auteurs Giovanni Peccati et Murad Taqqu mettent en lumière les structures combinatoires qui émergent de l'étude des variables aléatoires chaotiques associées à des masses aléatoires infiniment divisibles. Un accent particulier est mis sur les partitions d'ensembles finis et les fonctions de Möbius associées, qui offrent une base idéale pour les représentations graphiques utilisées pour le calcul des moments et des cumulants. Le livre contient également une annexe avec une implémentation informatique en MATHEMATICA, illustrant de nombreuses formules présentées.