Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems

Le livre "Transformées de Laplace à valeurs vectorielles et problèmes de Cauchy" offre une présentation complète et systématique de la théorie des transformations de Laplace à valeurs vectorielles. Il aborde à la fois la théorie de la représentation et les théorèmes de Tauber, tout en développant parallèlement la théorie des problèmes de Cauchy linéaires ainsi que celle des semi-groupes d'opérateurs dans le contexte des transformations de Laplace. L'étude couvre des aspects tels que l'existence et l'unicité, la régularité, l'approximation et, en particulier, le comportement asymptotique des solutions. De plus, de nombreuses applications aux équations différentielles partielles sont présentées. Le livre contient une introduction à l'intégrale de Bochner ainsi que plusieurs annexes fournissant des matériaux de fond. Il s'adresse aux étudiants et aux chercheurs intéressés par les équations d'évolution, les transformations de Laplace et de Fourier, ainsi que par l'analyse fonctionnelle. La deuxième édition propose des notes détaillées sur les développements de la dernière décennie, y compris de nouvelles caractérisations de la bien-posedness des équations d'ondes abstraites dans l'espace de Hilbert et des références mises à jour.