Topological Derivatives in Shape Optimisation

La dérivée topologique est définie comme le premier terme (correction) de l'expansion asymptotique d'une fonction de forme donnée par rapport à un petit paramètre qui mesure la taille des perturbations de domaine singulières, telles que les trous, les inclusions, les défauts, les termes sources et les fissures. Au cours de la dernière décennie, l'analyse asymptotique topologique est devenue un domaine de recherche vaste, riche et fascinant, tant du point de vue théorique que numérique. Elle a des applications dans de nombreux domaines tels que l'optimisation de la forme et de la topologie, les problèmes inverses, le traitement d'images et la modélisation mécanique, y compris la synthèse et/ou la conception optimale de microstructures, l'analyse de sensibilité de la mécanique des fractures et la modélisation de l'évolution des dommages. Comme il n'existe pas de monographie sur le sujet à l'heure actuelle, les auteurs fournissent ici le premier compte rendu de la théorie qui combine l'analyse classique de la sensibilité dans l'optimisation de la forme avec.