The Theory of Zeta-Functions of Root Systems

"La théorie des fonctions zêta des systèmes de racines" propose une étude approfondie des fonctions zêta des systèmes de racines, conçue comme une généralisation simultanée des fonctions zêta de Witten, des fonctions zêta multiples de Mordell-Tornheim et des fonctions zêta multiples d'Euler-Zagier. Les auteurs définissent les fonctions zêta par le biais de séries multiples spécifiques formulées en relation avec les systèmes de racines et montrent comment celles-ci incluent intrinsèquement les actions des groupes de Weyl associés. Le texte commence par une introduction à la théorie des algèbres de Lie et des systèmes de racines, puis aborde les définitions et exemples des fonctions zêta, y compris les prolongements méromorphes et les structures analytiques récursives décrites par les diagrammes de Dynkin. Des valeurs particulières à des points entiers ainsi que des relations fonctionnelles sont également traitées, les auteurs établissant des liens avec des concepts importants tels que les valeurs zêta multiples (MZVs) et leurs applications en théorie des nombres. Le livre se termine par une brève description d'autres sujets pertinents.