Topological Derivatives in Shape Optimisation

Le dérivé topologique est défini comme le premier terme (correction) de l'expansion asymptotique d'un fonctionnel de forme donné par rapport à un petit paramètre qui mesure la taille des perturbations singulières du domaine, telles que des trous, des inclusions, des défauts, des termes sources et des fissures. Au cours de la dernière décennie, l'analyse asymptotique topologique est devenue un domaine de recherche vaste, riche et fascinant tant du point de vue théorique que numérique. Elle a des applications dans de nombreux domaines différents tels que l'optimisation de forme et de topologie, les problèmes inverses, le traitement d'images et la modélisation mécanique, y compris la synthèse et/ou la conception optimale de microstructures, l'analyse de sensibilité en mécanique des fractures et la modélisation de l'évolution des dommages. Comme il n'existe actuellement aucun monographie sur le sujet, les auteurs fournissent ici le premier exposé de la théorie qui combine l'analyse de sensibilité classique dans l'optimisation de forme.