Random Dynamic Systems

Ce livre est la première présentation systématique de la théorie des systèmes dynamiques aléatoires, qui se réfère aux systèmes dynamiques influencés par une forme de hasard. La théorie inclut des produits de mappings aléatoires ainsi que des équations différentielles aléatoires et stochastiques. L'approche de l'auteur est basée sur le théorème ergodique multiplicatif d'Oseledets pour les systèmes aléatoires linéaires, pour lequel une preuve détaillée est fournie. Ce théorème offre un substitut aléatoire à l'algèbre linéaire et peut servir de fondement à une théorie locale des systèmes aléatoires non linéaires. En particulier, des variétés invariantes aléatoires globales et locales sont construites, et leur régularité est démontrée. Des techniques pour simplifier un système par des transformations de coordonnées continues ou lisses aléatoires sont développées, y compris le théorème aléatoire de Hartman-Grobman et les formes normales aléatoires. Le livre aborde également les changements qualitatifs dans les familles de systèmes aléatoires, en particulier la bifurcation aléatoire.