Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations

Le livre "Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations" de Giovanni Bellettini propose une étude approfondie des développements géométriques, en particulier du flux de courbure moyenne et du flux de courbure moyenne anisotrope des hypersurfaces. Il analyse la formation de ces flux ainsi que leurs propriétés géométriques et variationnelles. Parmi les thèmes centraux figurent le principe de comparaison et son application pour définir des solutions faibles appropriées. De plus, l'évolution anisotrope est considérée du point de vue de la géométrie de Finsler. Un autre aspect important du livre est la discussion sur les perturbations singulières, en particulier la convergence des équations de type Allen-Cahn (ou Ginsburg-Landau) vers des flux de courbure moyenne (éventuellement anisotropes), avant l'apparition de singularités dans le problème limite. L'ouvrage traite également des problèmes asymptotiques dans le cas statique et montre la convergence vers des problèmes de courbure donnés.