Inverse M-Matrices and Ultrametric Matrices

Le livre "Matrices M inverses et matrices ultramétriques" propose une étude approfondie des matrices M, de leurs inverses et de la théorie du potentiel discret, qui est désormais considérée comme une partie intégrante de l'algèbre linéaire et de la théorie des chaînes de Markov. L'accent de cette monographie est mis sur le problème dit de la matrice M inverse, qui vise à caractériser les matrices non négatives dont les inverses sont des matrices M. Les auteurs présentent une solution basée sur la théorie du potentiel discret et s'appuyant sur le théorème de Choquet-Deny. Un domaine particulier des matrices M inverses est constitué par les matrices ultramétriques, qui sont significatives dans des applications telles que la taxonomie. La pertinence de l'ultramétricité est mise en évidence dans l'algèbre linéaire et la théorie du potentiel discret par son lien avec les arbres en théorie des graphes et avec les matrices d'espérance moyenne en théorie des probabilités. De plus, des propriétés remarquables des fonctions et produits de Hadamard pour la classe des matrices M inverses sont développées, tandis que la monographie est enrichie par des perspectives probabilistes.