Introduction to Stochastic Analysis and Malliavin Calculus

Ce volume présente un cours d'introduction sur les équations différentielles stochastiques et le calcul de Malliavin. Le contenu du livre est issu d'une série de cours dispensés à la Scuola Normale Superiore de Pise, ainsi qu'aux universités de Trente et de Funchal, et a été affiné au fil de plusieurs années d'expérience d'enseignement dans ce domaine. Les cours s'adressent à des lecteurs familiers avec les notions de base de la théorie de la mesure et de l'analyse fonctionnelle. La première partie est consacrée à la mesure gaussienne dans un espace de Hilbert séparable, à la dérivée de Malliavin, à la construction du mouvement brownien et à la formule d'Itô. La deuxième partie traite des équations différentielles stochastiques et de leur lien avec les problèmes paraboliques. La troisième partie fournit une introduction au calcul de Malliavin. Plusieurs applications sont présentées, notamment les formules de Feynman-Kac, Girsanov et Clark-Ocone.