Groups and Symmetry

Les groupes sont importants car ils mesurent la symétrie. Ce texte, conçu pour les étudiants en mathématiques de premier cycle, offre une introduction douce aux points forts de la théorie des groupes élémentaires. Écrit dans un style informel, le matériel est divisé en sections courtes, chacune abordant un résultat important ou une nouvelle idée. Tout au long du livre, l'accent est mis sur des exemples concrets, dont beaucoup sont de nature géométrique, de sorte que les groupes de rotation finis et les dix-sept groupes de papier peint sont traités en détail aux côtés de résultats théoriques tels que le théorème de Lagrange, les théorèmes de Sylow et le théorème de classification pour les groupes abéliens de type fini. Une caractéristique novatrice à ce niveau est une preuve du théorème de Nielsen-Schreier, utilisant des actions de groupe sur des arbres. Il y a plus de trois cents exercices et environ soixante illustrations pour aider à développer l'intuition de l'étudiant.