Fourier Analysis on Number Fields

Une approche moderne de la théorie des nombres à travers un mélange de perspectives algébriques et analytiques complémentaires, mettant l'accent sur l'analyse harmonique sur les groupes topologiques. L'objectif principal est de couvrir la thèse visionnaire de John Tate, en fournissant pratiquement tous les détails analytiques nécessaires et les préliminaires topologiques - des prérequis techniques qui sont souvent étrangers au théoricien des nombres typique, plus enclin à l'algèbre. Alors que la plupart des traitements existants de la thèse de Tate sont quelque peu succincts et incomplets, l'intention ici est d'être plus détendu, plus complet et plus compréhensible. Bien que le choix des objets et des méthodes soit naturellement guidé par des objectifs mathématiques spécifiques, l'approche n'est en aucun cas étroite. En fait, le sujet traité est pertinent non seulement pour les jeunes théoriciens des nombres, mais aussi pour les étudiants en analyse harmonique ou en théorie de la représentation des groupes de Lie.