Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations

Ce livre présente une gamme de méthodes d'entropie pour les équations aux dérivées partielles (EDP) diffuses, élaborées par de nombreux chercheurs au cours des dernières décennies. Ces méthodes nous permettent de comprendre le comportement qualitatif des solutions aux équations diffuses et aux processus de diffusion de Markov. Les applications incluent l'asymptotique à long terme des solutions, la dérivation d'inégalités de Sobolev convexes, l'existence et l'unicité de solutions faibles, ainsi que l'analyse des structures discrètes et géométriques des EDP. L'objectif du livre est de fournir aux lecteurs une introduction à certaines méthodes d'entropie présentes dans la littérature de recherche. Pour mettre en avant les concepts clés, les résultats ne sont pas énoncés dans la plus grande généralité, et la plupart des arguments sont seulement formels (dans le sens où le cadre fonctionnel n'est pas spécifié ou qu'une régularité suffisante est supposée). Le texte est également adapté aux étudiants de master avancé et de doctorat.