Elementary Functional Analysis

L'analyse fonctionnelle est née au début du XXe siècle et, conquérant progressivement un bastion après l'autre, est devenue une doctrine mathématique presque universelle, non seulement un nouveau domaine des mathématiques, mais une nouvelle vision mathématique du monde. Son apparition était la conséquence inévitable de l'évolution de l'ensemble des mathématiques du XIXe siècle, en particulier de l'analyse classique et de la physique mathématique. Sa base originale était formée par la théorie des ensembles de Cantor et l'algèbre linéaire. Son existence a répondu à la question de la manière de formuler des principes généraux d'une analyse largement interprétée d'une manière adaptée aux situations les plus diverses. Ce texte a évolué à partir du contenu d'un cours d'introduction d'un semestre en analyse fonctionnelle que j'ai enseigné plusieurs fois depuis 1996 à l'Université de Virginie. Mes étudiants comprenaient des étudiants de première et de deuxième année de cycle supérieur.