Eichfeldtheorie

Ce manuel propose une introduction à la géométrie différentielle sur les fibrés. Après un chapitre sur les groupes de Lie et les espaces homogènes, il aborde les fibrations localement triviales, en particulier les fibrés principaux et les fibrés vectoriels qui leur sont associés. S'ensuivent les concepts fondamentaux du calcul différentiel sur les fibrés : connexion, courbure, transport parallèle et dérivée covariante. Ensuite, les groupes d'holonomie sont présentés, ayant une importance centrale en géométrie différentielle. Comme applications, les classes caractéristiques et l'équation de Yang-Mills sont traitées. De nombreux exercices avec des indications de solution aident à approfondir les connaissances acquises. Le livre s'adresse principalement aux étudiants en mathématiques et en physique au niveau master. Il fournit les bases mathématiques nécessaires dans les cours sur la théorie des champs de jauge en physique théorique et mathématique.