Differential Forms and Applications

Le livre traite des formes différentielles et les utilise pour étudier certains aspects locaux et globaux de la géométrie différentielle des surfaces. Les formes différentielles sont introduites de manière simple, ce qui les rend attrayantes pour les utilisateurs des mathématiques. Une introduction brève et élémentaire aux variétés différentiables est donnée afin que le théorème principal, à savoir le théorème de Stokes, puisse être présenté dans son cadre naturel. Les applications consistent à développer la méthode des cadres mobiles d'E. Cartan pour étudier la géométrie différentielle locale des surfaces immergées dans R3 ainsi que la géométrie intrinsèque des surfaces. Tout est ensuite rassemblé dans le dernier chapitre pour présenter la preuve de Chern du théorème de Gauss-Bonnet pour les surfaces compactes.