Real and Functional Analysis: Third Edition: 142 (Graduate Texts in Mathematics, 142)

Ce livre est destiné à servir de texte pour un cours de première année de cycle supérieur en analyse. Tout cours standard d'analyse de premier cycle constituera une préparation suffisante pour sa compréhension, par exemple, mon cours d'analyse de premier cycle. Je suppose que le lecteur est familiarisé avec des notions de convergence uniforme et similaires. Dans cette troisième édition, j'ai réorganisé le livre en abordant l'intégration avant l'analyse fonctionnelle. Un tel réarrangement correspond à la façon dont les cours sont enseignés dans tous les endroits que je connais. J'ai ajouté un certain nombre d'exemples et d'exercices, ainsi que du matériel sur l'intégration sur la droite réelle, comme l'approximation par des séquences de Dirac et l'analyse de Fourier, ainsi que du matériel sur l'analyse fonctionnelle, y compris la théorie de la transformation de Gelfand au chapitre XVI. Cela élève les exercices précédents au rang de sections dans le texte. En un sens, le sujet couvre les mêmes thèmes que le calcul élémentaire, à savoir l'algèbre linéaire, la différentiation et l'intégration. Cette fois, cependant, ces sujets sont traités d'une manière adaptée à la formation de professionnels, c'est-à-dire des personnes qui utiliseront les outils dans des investigations ultérieures, que ce soit en mathématiques, en physique ou dans d'autres domaines. Dans la première partie, nous commençons par la topologie des ensembles, essentielle pour toute analyse, et nous couvrons les résultats les plus importants.