Poset Codes: Partial Orders, Metrics and Coding Theory

Ce livre propose une approche organisée et systématique des métriques et des codes de posets. Les métriques de posets, ou métriques sur un champ vectoriel déterminées par un ordre partiel sur un ensemble fini, ont été introduites pour la première fois au milieu des années 1990 par les mathématiciens Richard A. Brualdi, Janine S. Graves et K. Mark Lawrence. À ce jour, les connaissances pertinentes sur ce sujet sont dispersées dans plus de deux cents articles de recherche. Les métriques de posets généralisent à la fois la métrique de Hamming standard—la métrique la plus importante utilisée dans le contexte de la théorie du codage—et la métrique de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman, qui est une ultramétrique. Conçu pour être aussi autonome que possible, le livre commence par des concepts de base de la théorie du codage et progresse vers la théorie du codage pour les métriques de posets et leurs généralisations. Chaque chapitre comprend un aperçu du sujet présenté et une liste d'exercices, tirés en partie de résultats récemment prouvés.