Morse Theory and Floer Homology

Le livre "Théorie de Morse et Homologie de Floer" offre une introduction complète aux méthodes modernes de la topologie symplectique et aborde un problème central de la mécanique classique, la conjecture d'Arnold. Cette conjecture stipule que le nombre de trajectoires 1-périodiques d'un système hamiltonien non dégénéré est limité par la dimension de l'homologie de la variété sous-jacente. La première partie du livre se consacre à la théorie de Morse, un outil fondamental de la topologie différentielle, et définit le complexe de Morse ainsi que l'homologie de Morse et ses applications. Dans la deuxième partie, l'homologie de Floer est traitée, agissant comme une extension de dimension infinie de l'homologie de Morse et étant cruciale pour les avancées en géométrie symplectique. Le livre comprend également trois annexes qui présentent certaines prérequis en géométrie différentielle, topologie algébrique et analyse. Il s'adresse particulièrement aux étudiants de niveau graduate et post-graduate et contient de nombreuses illustrations et exercices.