Category Theory for the Sciences

La théorie des catégories a été inventée dans les années 1940 pour unifier et synthétiser différents domaines des mathématiques, et elle a prouvé son efficacité remarquable en permettant une communication puissante entre des champs et sous-champs disparates au sein des mathématiques. Ce livre montre que la théorie des catégories peut être utile en dehors des mathématiques en tant que langage de modélisation rigoureux, flexible et cohérent à travers les sciences. L'information est intrinsèquement dynamique ; les mêmes idées peuvent être organisées et réorganisées de mille manières, et la capacité de traduire entre de telles structures organisationnelles devient de plus en plus importante dans les sciences. La théorie des catégories offre un cadre unificateur pour la modélisation de l'information qui peut faciliter la traduction des connaissances entre les disciplines.

Écrit dans un style engageant et clair, et supposant peu de connaissances en mathématiques, le livre est rigoureux mais accessible aux non-mathématiciens. Utilisant les bases de données comme point d'entrée à la théorie des catégories, il commence par les ensembles et les fonctions, puis introduit le lecteur à des notions fondamentales en mathématiques : monoïdes, groupes, ordres et graphes — des catégories déguisées. Après avoir expliqué les trois concepts fondamentaux de la théorie des catégories — catégories, foncteurs et transformations naturelles — le livre aborde d'autres sujets, y compris les limites, colimites, catégories de foncteurs, faisceaux, monades et opérades. Le livre explique la théorie des catégories par des exemples et des exercices plutôt qu'en se concentrant sur les théorèmes et les preuves. Il comprend plus de 300 exercices, avec des solutions sélectionnées. La Théorie des Catégories pour les Sciences vise à créer un pont entre l'immense éventail de concepts mathématiques utilisés par les mathématiciens et les modèles et cadres de disciplines scientifiques telles que l'informatique, les neurosciences et la physique.