Galoisgruppen von Eisensteinpolynomen über p-adischen Körpern

La théorie de Galois est, près de 200 ans après Évariste Galois, un élément essentiel de l'algèbre et de la théorie des nombres algébriques. Pourtant, le calcul concret du groupe de Galois d'un polynôme reste un problème algorithmique difficile. Au cours des dix dernières années, des progrès significatifs ont été réalisés pour les polynômes sur les nombres rationnels. Entre-temps, des méthodes efficaces pour le calcul des groupes de Galois ont été mises en œuvre dans les systèmes de calcul formel courants. En revanche, il n'existe pas encore de méthodes générales pour déterminer le groupe de Galois des polynômes sur des corps p-adique. Dans cet ouvrage, des méthodes de calcul de ce type sont développées pour la première fois et soumises à une analyse de complexité. À partir d'une étude théorique approfondie de la structure des extensions de corps p-adique, l'auteur présente des algorithmes pour le calcul du groupe de Galois des polynômes d'Eisenstein. De nombreux exemples explicites de groupes, calculés avec les nouvelles méthodes, complètent le contenu.