Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Il existe deux perspectives dans la géométrie différentielle des courbes et des surfaces. La première, que l'on pourrait appeler géométrie différentielle classique, est née avec les débuts du calcul différentiel et intégral. En termes simples, la géométrie différentielle classique étudie les propriétés locales des courbes et des surfaces. Par propriétés locales, nous entendons celles qui dépendent uniquement du comportement de la courbe ou de la surface dans l'environnement d'un point donné. Les méthodes qui se sont révélées adaptées à l'étude de telles propriétés sont celles du calcul différentiel. Pour cette raison, les courbes et les surfaces étudiées en géométrie différentielle sont définies par des fonctions appartenant à une certaine classe de différentiabilité. L'autre perspective est ce que l'on appelle la géométrie différentielle globale. Ici, on examine l'influence des propriétés locales sur le comportement de l'ensemble de la courbe ou de la surface. La partie la plus intéressante et représentative de la géométrie différentielle classique est sans doute l'étude des surfaces. Cependant, lors de l'étude des surfaces, certaines propriétés locales des courbes apparaissent naturellement. C'est pourquoi nous utilisons ce premier chapitre pour aborder brièvement les courbes.