Cartesian Currents in the Calculus of Variations II

"Courants Cartésiens dans le Calcul des Variations II" est un ouvrage spécialisé qui traite des problèmes de variation non scalaires, pertinents dans diverses disciplines. Il aborde des questions fondamentales en géométrie, telles que les applications harmoniques entre variétés riemanniennes et les immersions minimales. De plus, il explore des applications en physique, notamment dans la théorie classique des a-modèles, ainsi que dans l'élasticité non linéaire et la théorie d'Oseen-Frank des cristaux liquides. Le livre propose une analyse approfondie des défis liés à la recherche de représentants minimisant l'énergie dans des classes d'homologie ou d'homotopie, tout en mettant en lumière l'importance des singularités dans les minimisateurs vectoriels. Les auteurs, Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica et Jiri Soucek, présentent les développements et la compréhension croissante de la théorie générale des problèmes de variation géométrique, qui a gagné en importance au cours des dernières décennies. La discussion sur les formulations faibles et leur pertinence pour les problèmes traités est également abordée en détail.