Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

En 1931, un article au titre mystérieux, "Sur les énoncés formellement indécidables des Principia Mathematica et de systèmes apparentés I", a été publié dans le Monatsheft für Mathematik und Physik. Dans ce travail, Kurt Gödel a prouvé deux théorèmes d'incomplétude qui ont profondément changé notre perception des mathématiques. Les théorèmes de Gödel manifestent qu'il existe un fossé entre le concept de vérité et celui de démontrabilité, un fossé que nous ne pouvons pas franchir. Les mathématiques ne se laissent pas enfermer dans un corset formel. Depuis leur découverte, les théorèmes d'incomplétude sont sur toutes les lèvres et une multitude de livres leur est consacrée. Cependant, peu d'ouvrages traitent du travail de Gödel dans sa forme originale - et cela pour de bonnes raisons : ses chaînes d'arguments complexes, décrites avec une précision minutieuse, ainsi que de nombreuses définitions et énoncés.