Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams

Das Buch "Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams" bietet eine umfassende Untersuchung des Konzepts des Wiener Chaos, das die Eigenschaften orthogonaler Polynome in einem unendlichen dimensionalen Rahmen verallgemeinert. Es spielt eine entscheidende Rolle in der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie und findet Anwendung in Bereichen wie Malliavin-Kalkül, stochastische Differentialgleichungen sowie probabilistische Approximationen und mathematische Finanzen. Die Autoren Giovanni Peccati und Murad Taqqu beleuchten die kombinatorischen Strukturen, die aus der Untersuchung chaotischer Zufallsvariablen hervorgehen, die mit unendlich teilbaren Zufallsmassen verbunden sind. Ein besonderer Fokus liegt auf den Partitionen endlicher Mengen und den damit verbundenen Möbius-Funktionen, die eine ideale Grundlage für die grafischen Darstellungen bieten, die zur Berechnung von Momenten und Kumulanten verwendet werden. Das Buch enthält auch eine Appendix mit einer Computerimplementierung in MATHEMATICA, die viele der vorgestellten Formeln veranschaulicht.