The Theory of Zeta-Functions of Root Systems

"The Theory of Zeta-Functions of Root Systems" bietet eine umfassende Untersuchung der Zeta-Funktionen von Wurzelsystemen, die als gleichzeitige Verallgemeinerung von Witten-Zeta-Funktionen, Mordell-Tornheim-Multiple-Zeta-Funktionen und Euler-Zagier-Multiple-Zeta-Funktionen konzipiert wurde. Die Autoren definieren Zeta-Funktionen durch bestimmte Mehrfachserien, die in Bezug auf Wurzelsysteme formuliert sind, und zeigen, wie diese intrinsisch die Aktionen der zugehörigen Weyl-Gruppen beinhalten. Der Text beginnt mit einer Einführung in die Theorie der Lie-Algebren und Wurzelsysteme und führt dann zu den Definitionen und Beispielen der Zeta-Funktionen, einschliesslich meromorpher Fortsetzungen und rekursiver analytischer Strukturen, die durch Dynkin-Diagramme beschrieben werden. Besondere Werte an ganzzahligen Punkten sowie funktionale Beziehungen werden ebenfalls behandelt, wobei die Autoren die Verbindungen zu wichtigen Konzepten wie den Mehrfach-Zeta-Werten (MZVs) und deren Anwendungen in der Zahlentheorie aufzeigen. Das Buch schliesst mit einer kurzen Beschreibung weiterer relevanter Themen ab.