Random Dynamic Systems

Dieses Buch ist die erste systematische Darstellung der Theorie der zufälligen dynamischen Systeme, die sich auf dynamische Systeme bezieht, die von irgendeiner Form von Zufälligkeit beeinflusst werden. Die Theorie umfasst Produkte zufälliger Abbildungen sowie zufällige und stochastische Differentialgleichungen. Der Ansatz des Autors basiert auf dem multiplikativen ergodischen Theorem von Oseledets für lineare Zufallsysteme, für das ein detaillierter Beweis erbracht wird. Dieses Theorem bietet einen zufälligen Ersatz für die lineare Algebra und kann als Grundlage für eine lokale Theorie nichtlinearer Zufallsysteme dienen. Insbesondere werden globale und lokale zufällige invarianten Mannigfaltigkeiten konstruiert und deren Regelmässigkeit nachgewiesen. Techniken zur Vereinfachung eines Systems durch zufällige kontinuierliche oder glatte Koordinatentransformationen werden entwickelt, einschliesslich des zufälligen Hartman-Grobman-Theorems und zufälliger Normalformen. Das Buch behandelt auch qualitative Veränderungen in Familien von Zufallsystemen, insbesondere zufällige Bifurkationen.