Nichtlineare Mechanik

Fast alle Probleme der Mechanik, die man mathematisch durch eine lineare Differentialgleichung zu formulieren pflegt, sind, streng genommen, nichtlinear, d. h. sie müssten eigentlich durch eine nichtlineare Differentialgleichung ausgedrückt werden. Man hat die Probleme lediglich deshalb linearisiert, um den mathematischen Schwierigkeiten, die solche Differentialgleichungen bereiten, aus dem Wege zu gehen und dafür die gut ausgebildete und übersichtliche Theorie der linearen Differentialgleichungen anwenden zu können. Auf zwei wichtige Zweige der Mechanik hat man dieses Verfahren der Linearisierung besonders konsequent angewandt, nämlich auf die Elastostatik und auf die Schwingungslehre. So wurden zwei Lehrgebäude der linearisierten Theorie errichtet, deren Gestalt im Grossen und in vielen Einzelheiten heute schon endgültig geformt ist. Allmählich sind nun aber auch die Unzulänglichkeiten sichtbar geworden.