Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations

Das Buch "Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations" von Giovanni Bellettini bietet eine umfassende Untersuchung der geometrischen Entwicklungen, insbesondere des Mean Curvature Flow und des anisotropen Mean Curvature Flow von Hypersurfaces. Es wird die Entstehung dieser Flüsse sowie deren geometrische und variationalen Eigenschaften analysiert. Zu den zentralen Themen gehören das Vergleichsprinzip und dessen Anwendung zur Definition geeigneter schwacher Lösungen. Darüber hinaus wird die anisotrope Evolution aus der Perspektive der Finsler-Geometrie betrachtet. Ein weiterer wichtiger Aspekt des Buches ist die Diskussion über singuläre Störungen, insbesondere die Konvergenz von Gleichungen des Typs Allen-Cahn (oder Ginsburg-Landau) zu (möglicherweise anisotropen) Mean Curvature Flows, bevor Singularitäten im Grenzproblem auftreten. Das Werk behandelt auch asymptotische Probleme im statischen Fall und zeigt die Konvergenz zu vorgegebenen Krümmungsproblemen.