Introduction to Stochastic Analysis and Malliavin Calculus

Dieser Band präsentiert einen Einführungskurs zu differentiellen stochastischen Gleichungen und dem Malliavin-Kalkül. Das Material des Buches ist aus einer Reihe von Kursen an der Scuola Normale Superiore di Pisa sowie an den Universitäten Trento und Funchal hervorgegangen und wurde über mehrere Jahre Lehrerfahrung in diesem Fach verfeinert. Die Vorlesungen richten sich an Leser, die mit den grundlegenden Begriffen der Masstheorie und Funktionalanalysis vertraut sind. Der erste Teil ist dem Gaussschen Mass in einem separablen Hilbertraum, der Malliavin-Ableitung, der Konstruktion der Brownschen Bewegung und der Itô-Formel gewidmet. Der zweite Teil behandelt differenzielle stochastische Gleichungen und deren Verbindung zu parabolischen Problemen. Der dritte Teil bietet eine Einführung in den Malliavin-Kalkül. Es werden mehrere Anwendungen vorgestellt, insbesondere die Feynman-Kac-, Girsanov- und Clark-Ocone-Formeln.