Groups and Symmetry

Gruppen sind wichtig, da sie Symmetrie messen. Dieser Text, der für Mathematikstudierende im Grundstudium konzipiert wurde, bietet eine sanfte Einführung in die Höhepunkte der elementaren Gruppentheorie. Im informellen Stil verfasst, ist das Material in kurze Abschnitte unterteilt, von denen jeder ein wichtiges Ergebnis oder eine neue Idee behandelt. Im gesamten Buch liegt der Schwerpunkt auf konkreten Beispielen, von denen viele geometrischer Natur sind, sodass endliche Rotationsgruppen und die siebzehn Tapetengruppen ausführlich behandelt werden, neben theoretischen Ergebnissen wie dem Satz von Lagrange, den Sylow-Sätzen und dem Klassifikationstheorem für endlich erzeugte abelsche Gruppen. Ein neuartiges Merkmal auf diesem Niveau ist ein Beweis des Nielsen-Schreier-Satzes, der Gruppierungen auf Bäumen verwendet. Es gibt mehr als dreihundert Übungen und etwa sechzig Illustrationen, um die Intuition der Studierenden zu fördern.