Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations

Dieses Buch präsentiert eine Reihe von Entropiemethoden für diffusive partielle Differentialgleichungen (PDEs), die von vielen Forschern in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden. Diese Methoden ermöglichen es uns, das qualitative Verhalten von Lösungen zu diffusen Gleichungen und Markov-Diffusionsprozessen zu verstehen. Zu den Anwendungen gehören die asymptotische Analyse von Lösungen für grosse Zeiten, die Ableitung konvexer Sobolev-Ungleichungen, die Existenz und Eindeutigkeit schwacher Lösungen sowie die Analyse diskreter und geometrischer Strukturen der PDEs. Ziel des Buches ist es, den Lesern eine Einführung in ausgewählte Entropiemethoden aus der Forschungsliteratur zu bieten. Um die Kernkonzepte hervorzuheben, werden die Ergebnisse nicht in der weitest möglichen Allgemeinheit formuliert, und die meisten Argumente sind nur formal (im Sinne, dass der funktionale Rahmen nicht spezifiziert oder ausreichende Regularität angenommen wird). Der Text ist auch für fortgeschrittene Master- und Doktoranden geeignet.