Differential Forms and Applications

Das Buch behandelt Differentialformen und nutzt sie, um einige lokale und globale Aspekte der Differentialgeometrie von Flächen zu untersuchen. Differentialformen werden auf eine einfache Weise eingeführt, die sie für Mathematiknutzer attraktiv macht. Eine kurze und elementare Einführung in differenzierbare Mannigfaltigkeiten wird gegeben, damit der Hauptsatz, nämlich der Satz von Stokes, in seinem natürlichen Kontext präsentiert werden kann. Die Anwendungen bestehen darin, die Methode der beweglichen Rahmen von E. Cartan zu entwickeln, um die lokale Differentialgeometrie von immersierten Flächen in R3 sowie die intrinsische Geometrie von Flächen zu untersuchen. Alles wird dann im letzten Kapitel zusammengeführt, um Chern's Beweis des Gauss-Bonnet-Satzes für kompakte Flächen darzustellen.