An Introduction to Mathematical Cryptography

Diese in sich abgeschlossene Einführung in die moderne Kryptographie legt den Schwerpunkt auf die Mathematik hinter der Theorie der Public-Key-Kryptosysteme und digitalen Signaturschemata. Das Buch konzentriert sich auf diese zentralen Themen, während es die mathematischen Werkzeuge entwickelt, die für den Aufbau und die Sicherheitsanalyse verschiedener Kryptosysteme erforderlich sind. Es werden nur grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra vorausgesetzt; Techniken aus der Algebra, Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung werden bei Bedarf eingeführt und weiterentwickelt. Dieser Text bietet eine ideale Einführung in die mathematischen Grundlagen der modernen Kryptographie für Studierende der Mathematik und Informatik. Das Buch enthält eine umfangreiche Bibliographie und einen Index; ergänzende Materialien sind online verfügbar.

Das Buch behandelt eine Vielzahl von Themen, die als zentral für die mathematische Kryptographie gelten. Zu den Schlüsselthemen gehören klassische kryptographische Konstruktionen wie der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, kryptographische Systeme auf Basis diskreter Logarithmen, das RSA-Kryptosystem und digitale Signaturen; grundlegende mathematische Werkzeuge für die Kryptographie, einschliesslich Primzahltests, Faktorisierungsalgorithmen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Informationstheorie und Kollisionsalgorithmen; sowie eine ausführliche Behandlung wichtiger kryptographischer Innovationen wie elliptische Kurven, elliptische Kurven- und paarungsbasierte Kryptographie, Gitter, gitterbasierte Kryptographie und das NTRU-Kryptosystem.

Die zweite Auflage von An Introduction to Mathematical Cryptography beinhaltet eine wesentliche Überarbeitung des Materials zu digitalen Signaturen, einschliesslich einer früheren Einführung in RSA-, Elgamal- und DSA-Signaturen sowie neuem Material zu gitterbasierten Signaturen und Rejection Sampling. Viele Abschnitte wurden zur besseren Verständlichkeit neu geschrieben oder erweitert, insbesondere in den Kapiteln über Informationstheorie, elliptische Kurven und Gitter, und das Kapitel über zusätzliche Themen wurde erweitert, um Abschnitte über digitales Bargeld und homomorphe Verschlüsselung einzuschliessen. Zahlreiche neue Übungen wurden hinzugefügt.