Regularization of Inverse Problems

Getrieben von den Bedürfnissen der Anwendungen in Wissenschaft und Industrie hat sich das Gebiet der inversen Probleme in letzter Zeit zu einem der am schnellsten wachsenden Bereiche der angewandten Mathematik entwickelt. Dieses Buch beginnt mit einem Überblick über einige Klassen inverser Probleme von praktischem Interesse. Inverse Probleme führen typischerweise zu mathematischen Modellen, die im Sinne von Hadamard schlecht gestellt sind. Ihre Lösungen sind insbesondere unter Datenperturbationen instabil, was die Entwicklung spezieller numerischer Methoden erforderlich macht, die als Regularisierungsmethoden bekannt sind, um mit diesen Instabilitäten umzugehen. Dieses Buch widmet sich der mathematischen Theorie der Regularisierungsmethoden und zielt darauf ab, einen aktuellen Überblick über die derzeit verfügbaren Ergebnisse zu Regularisierungsmethoden für sowohl lineare als auch nichtlineare schlecht gestellte Probleme zu geben. Sowohl kontinuierliche als auch iterative Regularisierungsmethoden werden ausführlich behandelt.