Real and Functional Analysis: Third Edition: 142 (Graduate Texts in Mathematics, 142)

Dieses Buch ist als Lehrtext für einen Graduiertenkurs im ersten Jahr in Analysis gedacht. Jeder Standardkurs in der Undergraduate-Analyse stellt eine ausreichende Vorbereitung für das Verständnis dar, zum Beispiel mein Kurs in der Undergraduate-Analyse. Ich gehe davon aus, dass der Leser mit Begriffen wie der gleichmässigen Konvergenz und ähnlichem vertraut ist. In dieser dritten Auflage habe ich das Buch umstrukturiert, indem ich die Integration vor der Funktionalanalysis behandele. Eine solche Umstellung entspricht der Art und Weise, wie Kurse an allen mir bekannten Orten unterrichtet werden. Ich habe eine Reihe von Beispielen und Übungen hinzugefügt sowie einige Materialien zur Integration auf der reellen Linie, wie die Dirac-Folgen-Approximation und die Fourier-Analyse, sowie einige Materialien zur Funktionalanalysis, einschliesslich der Theorie der Gelfand-Transformation in Kapitel XVI. Diese erweitern frühere Übungen zu Abschnitten im Text. In gewissem Sinne behandelt der Inhalt die gleichen Themen wie die elementare Analysis, nämlich lineare Algebra, Differenzierung und Integration. Diesmal werden diese Themen jedoch in einer Weise behandelt, die für die Ausbildung von Fachleuten geeignet ist, also für Menschen, die die Werkzeuge in weiteren Untersuchungen verwenden werden, sei es in der Mathematik, Physik oder anderen Bereichen. Im ersten Teil beginnen wir mit der Punktmengen-Topologie, die für alle Analysen wesentlich ist, und behandeln die wichtigsten Ergebnisse.