Poset Codes: Partial Orders, Metrics and Coding Theory

Dieses Buch bietet einen organisierten und systematischen Ansatz zu Poset-Metriken und -Codes. Poset-Metriken, oder Metriken auf einem Vektorfeld, die durch eine partielle Ordnung über einer endlichen Menge bestimmt werden, wurden erstmals Mitte der 1990er Jahre von den Mathematikern Richard A. Brualdi, Janine S. Graves und K. Mark Lawrence eingeführt. Bis heute ist das relevante Wissen zu diesem Thema über mehr als zweihundert Forschungsarbeiten verteilt. Poset-Metriken verallgemeinern sowohl die standardmässige Hamming-Metrik – die wichtigste Metrik im Kontext der Codierungstheorie – als auch die Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman-Metrik, die eine Ultrametrik ist. Das Buch ist so konzipiert, dass es möglichst eigenständig ist, und beginnt mit grundlegenden Konzepten der Codierungstheorie und entwickelt sich hin zur Codierungstheorie für Poset-Metriken und deren Verallgemeinerungen. Jedes Kapitel enthält eine Übersicht über das behandelte Thema sowie eine Liste von Übungen, die teilweise aus kürzlich bewiesenen Ergebnissen stammen.